一道导数函数题（要过程) 是到高考题f（x）是定义在R上的偶函数,当x＜0时,f（x）+x•f'（x）＜0,且f（-4）=0,则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）A、（-4,0）∪（4,+∞） B、（-4,0）∪（0,4） C、（-∞,-4）∪（4,+∞） D、（-∞,-4）∪（0,4）
2020-04-29
一道导数函数题（要过程) 是到高考题
f（x）是定义在R上的偶函数,当x＜0时,f（x）+x•f'（x）＜0,且f（-4）=0,则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A、（-4,0）∪（4,+∞） B、（-4,0）∪（0,4） C、（-∞,-4）∪（4,+∞） D、（-∞,-4）∪（0,4）
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令F（x）=xf(x).则F（x）为奇函数.又F(-4)=0,x＜0时为减函数,所以x＞0时,也为减函数,且F(4)=0.
所以F（x）＞0的解集为D、（-∞,-4）∪（0,4）
令F（x）=xf(x).则F（x）为奇函数.又F(-4)=0,x＜0时为减函数,所以x＞0时,也为减函数,且F(4)=0.
所以F（x）＞0的解集为D、（-∞,-4）∪（0,4）