当x→x0时,f(x)是无穷大,且limx→x0g(x)=a,从定义出发证明:当x→x0时,f(x)+g(x)为无穷大
2019-06-02
当x→x0时,f(x)是无穷大,且limx→x0g(x)=a,从定义出发证明:当x→x0时,f(x)+g(x)为无穷大
优质解答
对于任意的M>0,ε>0,存在δ>0,当|x-x0|<δ,|fx|>M,|gx-a|<ε,所以|fx+gx|>M-|a|-ε,由于M,ε是任意的,所以令M1=M-|a|-ε也是任意的数,也就是对于任意的M1>0,|fx+gx|>M1,所以fx+gx无穷大.
对于任意的M>0,ε>0,存在δ>0,当|x-x0|<δ,|fx|>M,|gx-a|<ε,所以|fx+gx|>M-|a|-ε,由于M,ε是任意的,所以令M1=M-|a|-ε也是任意的数,也就是对于任意的M1>0,|fx+gx|>M1,所以fx+gx无穷大.