在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动．试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？（2）小球的初速度至少是多大？

2019-06-26

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在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动．试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：

（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？
（2）小球的初速度至少是多大？

优质解答

（1）如图所示，重力与电场力的合力：
F=

mg

cosθ

，电场力为mgtanθ，
小球恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：

mg

cosθ

=m

v2

l

，小球的最小速度v=

gl

cosθ

；
（2）由动能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：v₀=

5gl

cosθ

；
答：（1）小球运动过程中的最小速度值为

gl

cosθ

．
（2）小球的初速度至少是

5gl

cosθ

．（1）如图所示，重力与电场力的合力：
F=

mg

cosθ

，电场力为mgtanθ，
小球恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：

mg

cosθ

=m

v2

l

，小球的最小速度v=

gl

cosθ

；
（2）由动能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：v₀=

5gl

cosθ

；
答：（1）小球运动过程中的最小速度值为

gl

cosθ

．
（2）小球的初速度至少是

5gl

cosθ

．