一道数学难题,一个正六边形的苗圃,里面等距离地栽满小树苗.已知它最外一圈一共栽了90棵小树苗,这个苗圃共有树苗几棵?
2019-05-22
一道数学难题,
一个正六边形的苗圃,里面等距离地栽满小树苗.已知它最外一圈一共栽了90棵小树苗,这个苗圃共有树苗几棵?
优质解答
有点意思,可以不好用文字结实,要是画图就好了.
由题意知道：90/6=15 每边15棵树
有因为是正六边形,连接对角线,里面是6个等边三角形
每个三角形,每边15棵.用等差数列做,
一个这样等边三角形中可以种,S=15（1+15）/2=120棵
6个就是6*120=720棵.
但是有重复计算,多算了6*15=90棵,还多算了5个中心点,
所以,苗圃中共可以种:720-90-5=625棵.
有点意思,可以不好用文字结实,要是画图就好了.
由题意知道：90/6=15 每边15棵树
有因为是正六边形,连接对角线,里面是6个等边三角形
每个三角形,每边15棵.用等差数列做,
一个这样等边三角形中可以种,S=15（1+15）/2=120棵
6个就是6*120=720棵.
但是有重复计算,多算了6*15=90棵,还多算了5个中心点,
所以,苗圃中共可以种:720-90-5=625棵.