一道数学证明题!（图自己画下!3Q）已知四边形ABCD是平行四边形,E,F是CD上的两点,（E在左边一点点,F在右边一点点）连接BE,AF相交于点M（1）△MEF∽△MBA（2）若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线,求证：DF=EC平行四边形上边两个角的字母分别是D、C，下面两个角的字母分别是A、B
2019-05-07
一道数学证明题!（图自己画下!3Q）
已知四边形ABCD是平行四边形,E,F是CD上的两点,（E在左边一点点,F在右边一点点）连接BE,AF相交于点M
（1）△MEF∽△MBA
（2）若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线,求证：DF=EC
平行四边形上边两个角的字母分别是D、C，下面两个角的字母分别是A、B
优质解答
（1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠MEF=∠MBA
∠MFE=∠MAB
又∵∠EMF=∠BMA
∴△MEF∽△MBA
(2)
∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线
∴∠DAF=∠FAB, ∠EBA=∠EBC
∴在△DAF和△BEC中
AD=DF, EC=BC
又∵AD=BC
∴DF=EC
（1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠MEF=∠MBA
∠MFE=∠MAB
又∵∠EMF=∠BMA
∴△MEF∽△MBA
(2)
∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线
∴∠DAF=∠FAB, ∠EBA=∠EBC
∴在△DAF和△BEC中
AD=DF, EC=BC
又∵AD=BC
∴DF=EC