如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．

2019-05-03

如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是___．
作业帮

优质解答

连接CC′，如图所示．作业帮

∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，
∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，
∴A′C′∥BC，
∴四边形A′BCC′为菱形，
∴点C关于BC'对称的点是A'，
∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，
此时AD+CD=2+2=4．
故答案为：4．连接CC′，如图所示．作业帮

∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，
∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，
∴A′C′∥BC，
∴四边形A′BCC′为菱形，
∴点C关于BC'对称的点是A'，
∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，
此时AD+CD=2+2=4．
故答案为：4．