数学
在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2，G=pq，而调和平均数H满足1p-1H=1H-1q．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．①若p=2，q=6，则A=，G=，H=．②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系．③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字325，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率

2019-05-30

在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=
p+q
2
，G=
pq
，而调和平均数H满足
1
p
-
1
H
=
1
H
-
1
q
．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．
①若p=2，q=6，则A=___，G=___，H=___．
②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系___．
③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字
32
5
，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
优质解答
（1）∵p=2，q=6，
∴A=
p+q
2
=
2+6
2
=4，G=
pq
=
12
=2
3
，H=3，
故答案为：4，2
3
，3；
（2）∵A=
p+q
2
，G=
pq
，
1
p
-
1
H
=
1
H
-
1
q
，
∴
2
H
=
p+q
pq
，
∴H=
2pq
p+q
=
G2
A
，
∴G2=AH；
（3）列树状图如下：
作业帮
∵一共有6种情况，其中10，8，
32
5
是平均数组，共2种满足条件，
∴P（构成平均数组）=
2
6
=
1
3
． （1）∵p=2，q=6，
∴A=
p+q
2
=
2+6
2
=4，G=
pq
=
12
=2
3
，H=3，
故答案为：4，2
3
，3；
（2）∵A=
p+q
2
，G=
pq
，
1
p
-
1
H
=
1
H
-
1
q
，
∴
2
H
=
p+q
pq
，
∴H=
2pq
p+q
=
G2
A
，
∴G2=AH；
（3）列树状图如下：
作业帮
∵一共有6种情况，其中10，8，
32
5
是平均数组，共2种满足条件，
∴P（构成平均数组）=
2
6
=
1
3
．
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