如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上． （1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出BCCD的值．
2019-04-10
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出的值．
优质解答
（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠C=∠D=90°，
又由折叠的性质知△BCE≌△BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∵∠2+∠3=∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠1，
∴△ABF∽△DFE；
（2）①当△ABF∽△FBE时，∠2=∠4．
∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠4=∠5=30°，
∴设CE=EF=x，则BC=x，DE=x，
∴DC=x，
∴==；
②当△ABF∽△FEB时，∠2=∠6，
∵∠4+∠6=90°，
∴∠2+∠4=90°，
这与∠2+∠4+∠5=90°相矛盾，
∴△ABF∽△FEB不成立．
综上所述，的值是．
（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠C=∠D=90°，
又由折叠的性质知△BCE≌△BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∵∠2+∠3=∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠1，
∴△ABF∽△DFE；
（2）①当△ABF∽△FBE时，∠2=∠4．
∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠4=∠5=30°，
∴设CE=EF=x，则BC=x，DE=x，
∴DC=x，
∴==；
②当△ABF∽△FEB时，∠2=∠6，
∵∠4+∠6=90°，
∴∠2+∠4=90°，
这与∠2+∠4+∠5=90°相矛盾，
∴△ABF∽△FEB不成立．
综上所述，的值是．
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