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请耐心阅读,然后解答后面的问题:上周末,小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°.一个猜想出现在他脑海里,回家后他马上用科学记算器进行验证,发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识.你是否和小明一样也有想法了?下面考考你,看你悟到了什么:①根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°sin48°=,sinα

2019-05-23

请耐心阅读,然后解答后面的问题:
上周末,小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°.一个猜想出现在他脑海里,回家后他马上用科学记算器进行验证,发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识.你是否和小明一样也有想法了?下面考考你,看你悟到了什么:
①根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°sin48°=______,sinαcosβ+cosαsinβ=______.
②尽管75°角不是特殊角,请你用发现的规律巧算出sin75°的值.
优质解答
①根据题目信息,sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin(37°+48°)=sin85°,
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β);
故答案为:sin85°sin(α+β);

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=
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①根据题目信息,sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin(37°+48°)=sin85°,
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β);
故答案为:sin85°sin(α+β);

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=
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