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请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学记算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：①根据你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=，sinα

2019-05-23

请耐心阅读，然后解答后面的问题：
上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学记算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根据你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=______，sinαcosβ+cosαsinβ=______．
②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．
优质解答
①根据题目信息，sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin（37°+48°）=sin85°，
sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）；
故答案为：sin85°sin（α+β）；

②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=
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． ①根据题目信息，sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin（37°+48°）=sin85°，
sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）；
故答案为：sin85°sin（α+β）；

②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=
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