（1）由4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9得a_n+1=

9−2an

4−an

=2-

1

an−4

，
∵a₁=1，
∴a₂=2-（-

1

3

）=

7

3

，
同理可求，a₃=

13

5

，a₄=

19

7

，猜想a_n=

6n−5

2n−1

             …（5分）
（2）证明：①当n=1时，猜想成立．
②设当n=k（k∈N^*）时，猜想成立，即a_k=

6k−5

2k−1

，
则当n=k+1时，有a_k+1=2-

1

ak−4

=2-

1

6k−5 2k−1 −4

=

6k+1

2k+1

=

6(k+1)−5

2(k+1)−1

，
所以当n=k+1时猜想也成立．
综合①②，猜想对任何n∈N^*都成立．                      …（10分） （1）由4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9得a_n+1=

9−2an

4−an

=2-

1

an−4

，
∵a₁=1，
∴a₂=2-（-

1

3

）=

7

3

，
同理可求，a₃=

13

5

，a₄=

19

7

，猜想a_n=

6n−5

2n−1

             …（5分）
（2）证明：①当n=1时，猜想成立．
②设当n=k（k∈N^*）时，猜想成立，即a_k=

6k−5

2k−1

，
则当n=k+1时，有a_k+1=2-

1

ak−4

=2-

1

6k−5 2k−1 −4

=

6k+1

2k+1

=

6(k+1)−5

2(k+1)−1

，
所以当n=k+1时猜想也成立．
综合①②，猜想对任何n∈N^*都成立．                      …（10分）