（2012•淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为（ ）A．12B．13C．22D．33
2019-04-29
（2012•淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
优质解答
∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，
设OC=a，则CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，
x=a，
即CD=CM=a，
∴==，
故选C．
∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，
设OC=a，则CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，
x=a，
即CD=CM=a，
∴==，
故选C．