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（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=4545．

2019-04-29

（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，
AD
=
DE
，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=
4
5
4
5
．
优质解答
连接AD，则∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD=
AB2-BD2
=3，
∵
AD
=
DE
，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴
CD
AD
=
AD
BD
=
3
4
，
∴CD=
9
4
，
∴AC=
AD2+CD2
=
15
4
，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=
AD
AC
=
4
5
．
故答案为：
4
5
． 连接AD，则∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD=
AB2-BD2
=3，
∵
AD
=
DE
，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴
CD
AD
=
AD
BD
=
3
4
，
∴CD=
9
4
，
∴AC=
AD2+CD2
=
15
4
，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=
AD
AC
=
4
5
．
故答案为：
4
5
．
相关标签： 淄博 如图 直径
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