回答一道很难很难的初中数学题直角三角形中 面积等于周长的有多少个?请说明理由没有的话 说明理由 有的话 说出是那个或哪些不可能为0个 6 8 10 就是很多的话 证明
2019-04-12
回答一道很难很难的初中数学题
直角三角形中 面积等于周长的有多少个?
请说明理由
没有的话 说明理由
有的话 说出是那个或哪些
不可能为0个 6 8 10 就是
很多的话 证明
优质解答
设直角边a,b,斜边c,c^2=a^2+b^2,c=根号下(a^2+b^2):
面积=1/2*a*b=ab/2
周长=a+b+c=a+b+根号下(a^2+b^2)
面积等于周长(数值上相等):
ab/2=a+b+根号下(a^2+b^2)
ab/2-a-b=根号下(a^2+b^2)
化简得:
a=(4b-8)/(b-4),b不等于4及4b-8>0,所以b>4
因此,满足b>4,a=(4b-8)/(b-4)的直角三角形其面积等于其周长,所以有无数个.
设直角边a,b,斜边c,c^2=a^2+b^2,c=根号下(a^2+b^2):
面积=1/2*a*b=ab/2
周长=a+b+c=a+b+根号下(a^2+b^2)
面积等于周长(数值上相等):
ab/2=a+b+根号下(a^2+b^2)
ab/2-a-b=根号下(a^2+b^2)
化简得:
a=(4b-8)/(b-4),b不等于4及4b-8>0,所以b>4
因此,满足b>4,a=(4b-8)/(b-4)的直角三角形其面积等于其周长,所以有无数个.