首先提醒一下,请不要把一元二次方程说成是二元一次方程.
并不是任意一个方程都能“不费劲"地解出来的.你不要看到练习中的方程都可以不太费劲地解,其实那些都是”特意“地设计出来作为练习用的,到了实际问题中,就会远远困难得多.但是掌握一定的方法,有时可以使劲费得少些.就像你所提的,大系数的一元二次方程如何解?
设一元二次方程已经整理为x^2+px+q=0,由韦达定理知,
x1+x2=-p,x1*x2=q,两根的平均数是-p/2,假设偏差是t,可得(-p/2+t)(-p/2-t)=q.
如果能够由p、q解出t则x1、x2也可求.以你的例子,假设方程x^2-210x+160=0的两根分别是105+t和105-t,这里的105就是-p/2,那么由定理得(105+t)(105-t)=160,可解得t^2=105^2-160=10865,所以方程的根是x1=105+√10865,x2=105-√10865.
看起来并没有简单多少,但这是一种解决问题的方法,适当的运用,有时可使困难迎刃而解.
例：解方程x^2-230x+13176=0,
方程两根平均数为115,设两根为115+t和115-t,则得：
(115+t)(115-t)=13176,
解得t=7,所以原方程的根是：
x1=115+7=122,x2=115-7=108. 首先提醒一下,请不要把一元二次方程说成是二元一次方程.
并不是任意一个方程都能“不费劲"地解出来的.你不要看到练习中的方程都可以不太费劲地解,其实那些都是”特意“地设计出来作为练习用的,到了实际问题中,就会远远困难得多.但是掌握一定的方法,有时可以使劲费得少些.就像你所提的,大系数的一元二次方程如何解?
设一元二次方程已经整理为x^2+px+q=0,由韦达定理知,
x1+x2=-p,x1*x2=q,两根的平均数是-p/2,假设偏差是t,可得(-p/2+t)(-p/2-t)=q.
如果能够由p、q解出t则x1、x2也可求.以你的例子,假设方程x^2-210x+160=0的两根分别是105+t和105-t,这里的105就是-p/2,那么由定理得(105+t)(105-t)=160,可解得t^2=105^2-160=10865,所以方程的根是x1=105+√10865,x2=105-√10865.
看起来并没有简单多少,但这是一种解决问题的方法,适当的运用,有时可使困难迎刃而解.
例：解方程x^2-230x+13176=0,
方程两根平均数为115,设两根为115+t和115-t,则得：
(115+t)(115-t)=13176,
解得t=7,所以原方程的根是：
x1=115+7=122,x2=115-7=108.