微分充分条件证明中的问题（参考同济高数第五版）在证明充分条件的时候,有一段应用拉格郎日中值定理,得到f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)=fx(x+θΔx,y+Δy)Δx 其中(0
2019-04-14
微分充分条件证明中的问题（参考同济高数第五版）
在证明充分条件的时候,有一段
应用拉格郎日中值定理,得到
f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)=fx(x+θΔx,y+Δy)Δx 其中(0
优质解答
这是由连续的定义得来的.若h(x,y)在(x,y)连续,记Δh=h(x+Δx,y+Δy)-h(x,y),则有：当Δx→0,Δy→0时,Δh→0.于是我们记ε=Δh,显然ε是Δx,Δy的函数,这样就有：h(x+Δx,y+Δy)=h(x,y)+ε,且当Δx→0,Δy→0时,ε→0.
我们将h(x,y)改为fx(x,y)道理是完全一样的,这里为了表述更简便.
这是由连续的定义得来的.若h(x,y)在(x,y)连续,记Δh=h(x+Δx,y+Δy)-h(x,y),则有：当Δx→0,Δy→0时,Δh→0.于是我们记ε=Δh,显然ε是Δx,Δy的函数,这样就有：h(x+Δx,y+Δy)=h(x,y)+ε,且当Δx→0,Δy→0时,ε→0.
我们将h(x,y)改为fx(x,y)道理是完全一样的,这里为了表述更简便.