初二数学题,脑子快烧了(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2=4的两个根都是整数,求所有满足条件的所有实数k的值上课没认真听,答案有三组,只记得化到这里↓[(k-4)x+(k-2)][(k-2)x+(k+2)]=0好像是k-4=什么什么X k-2=什么什么X 然后代进去.过程详细点啊

2019-04-13

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初二数学题,脑子快烧了
(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2=4的两个根都是整数,求所有满足条件的所有实数k的值
上课没认真听,答案有三组,只记得化到这里↓
[(k-4)x+(k-2)][(k-2)x+(k+2)]=0
好像是k-4=什么什么X k-2=什么什么X
然后代进去.
过程详细点啊

优质解答

6,3,10/3
x两根为(k-2)/(k-4)和(k+2)/(k-2)都为整,6,3,10/3
(k-2)/(k-4)=a => k=(4a-2)/(a-1）,带入(k+2)/(k-2)得(k+2)/(k-2)=3-2/a为整,a=1,2,-1,-2,带回(k-2)/(k-4)=a ,得k=6,3,10/3 (a=1时无解） 6,3,10/3
x两根为(k-2)/(k-4)和(k+2)/(k-2)都为整,6,3,10/3
(k-2)/(k-4)=a => k=(4a-2)/(a-1）,带入(k+2)/(k-2)得(k+2)/(k-2)=3-2/a为整,a=1,2,-1,-2,带回(k-2)/(k-4)=a ,得k=6,3,10/3 (a=1时无解）