排列组合题：四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空壳的放法有?而我用C41*（C41*C31*C22*A33）计算出的结果为288,先从四个盒子中取一个空盒,再从4个球中选一个,再从剩下的三个中取一个,再从剩下的两个中取两个,把三个盒子全排.到底是哪里错了?那应如何改呢（还按此思路）
2019-05-29
排列组合题：四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空壳的放法有?
而我用C41*（C41*C31*C22*A33）计算出的结果为288,先从四个盒子中取一个空盒,再从4个球中选一个,再从剩下的三个中取一个,再从剩下的两个中取两个,把三个盒子全排.到底是哪里错了?
那应如何改呢（还按此思路）
优质解答
这样,先是一个空的盒子拿走,那也就边成4个球放3个盒子,每个盒子至少一个球的问题了,你说的先从4个球中选一个,再从剩下的三个中取一个,再从剩下的两个中取两个,把三个盒子全排意思也就是先每个盒子分一个球再把剩下的一个球随便分个盒子．就是C41*C31*C31=36
C41是4个球选一个去放盒子．C31是拿一个盒子给选出来的球放．再C31是把剩下的最后一个球放到任意的三个盒子的其中一个．
那么选出空盒子的方法有C41
所以是C41*C41*C31*C31=144
这样,先是一个空的盒子拿走,那也就边成4个球放3个盒子,每个盒子至少一个球的问题了,你说的先从4个球中选一个,再从剩下的三个中取一个,再从剩下的两个中取两个,把三个盒子全排意思也就是先每个盒子分一个球再把剩下的一个球随便分个盒子．就是C41*C31*C31=36
C41是4个球选一个去放盒子．C31是拿一个盒子给选出来的球放．再C31是把剩下的最后一个球放到任意的三个盒子的其中一个．
那么选出空盒子的方法有C41
所以是C41*C41*C31*C31=144