f(x)=|x|sinx
∵lim(Δx-->0+)(ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0+)sinΔx=0
lim(Δx-->0-)(-ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0-)-sinΔx=0
∴f'(0)=lim(Δx-->0)[f(Δx)-f(0)]/Δx=0
∴f'(0)=0
注意是f'(0),f(x)在0处的导数值
而不是f(0)的导数. f(x)=|x|sinx
∵lim(Δx-->0+)(ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0+)sinΔx=0
lim(Δx-->0-)(-ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0-)-sinΔx=0
∴f'(0)=lim(Δx-->0)[f(Δx)-f(0)]/Δx=0
∴f'(0)=0
注意是f'(0),f(x)在0处的导数值
而不是f(0)的导数.