某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． 分数段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男39181569女64510132（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性
2019-04-22
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． | 分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
| 女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． | P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
．
优质解答
（1）男生的平均分为：=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5…（2分）
女生的平均分为：=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5…（4分）
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．…（5分）
（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：
| 优分 | 非优分 | 合计 |
| 男生 | 15 | 45 | 60 |
| 女生 | 15 | 25 | 40 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
…（8分）
可得K2=| 100(15×25-15×45)2 |
| 60×40×30×70 |
≈1.79，…（10分）
因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”…（12分）
（1）男生的平均分为：=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5…（2分）
女生的平均分为：=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5…（4分）
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．…（5分）
（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：
| 优分 | 非优分 | 合计 |
| 男生 | 15 | 45 | 60 |
| 女生 | 15 | 25 | 40 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
…（8分）
可得K2=| 100(15×25-15×45)2 |
| 60×40×30×70 |
≈1.79，…（10分）
因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”…（12分）