某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分．一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作ξ．（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

2019-04-22

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某校高二上期月考语文试题的连线题如下：
将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分．
作业帮

一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的
得分记作ξ．
（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

优质解答

（Ⅰ）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是

A

4

=24种．
（Ⅱ） ξ的可能取值为-4，0，4，12，
P（ξ=12）=

1

A

4

=

1

24

，
P（ξ=4）=

C

2

4

A

4

=

1

4

，
P（ξ=0）=

C

1

4

×2

A

4

=

1

3

，
P（ξ=-4）=

3×3

A

4

=

9

24

，
ξ的分布列为：

ξ

-4

0

4

12

P

9

24

1

3

1

4

1

24

数学期望Eξ=-4×

9

24

+4×

1

4

+12×

1

24

=0．（Ⅰ）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是

A

4