某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为

2019-04-22

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某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．
附：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

优质解答

（1）列出的2×2列联表为：

	数学成绩	物理成绩	合计
优秀	200	120	320
不优秀	600	680	1280
合计	800	800	1600

…（3分）
∴K2=

1600(200×680-600×120)2

800×800×320×1280

=25．>10.828；
故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系．…（6分）
（2）随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为p=

200

800

=

1

4

…（7分）
∵X～B（4，

1

4

），∴X的分布列为

X

0

1

2

3

4

p

81

256

27

64

27

128

3

64

1

256

…（10分）
∴E(X)=np=4×

1

4

=1．…（12分）（1）列出的2×2列联表为：

	数学成绩	物理成绩	合计
优秀	200	120	320
不优秀	600	680	1280
合计	800	800	1600