关于极限的问题(1)lim（arcsinx/x） x→0（2）lim(2^n*sinx/2^n)(x不等于零的常数) x→无穷大（3）lim(tanx-sinx)/sin^3(x) x→0计算出以上题目的极限
2019-06-02
关于极限的问题
(1)lim（arcsinx/x） x→0
（2）lim(2^n*sinx/2^n)(x不等于零的常数) x→无穷大
（3）lim(tanx-sinx)/sin^3(x) x→0
计算出以上题目的极限
优质解答
⑴.lim（arcsinx/x） [ x→0]＝lin（y/siny）[y＝arcsinx→0]＝1
⑵.打错,应该是[n→+∞]
lim(2^n*sin[x/2^n])(x不等于零的常数) [n→＋∞]
＝lin｛x*sin[x/2^n]/（x/2^n）｝＝x*lin｛sin[x/2^n]/（x/2^n）｝＝x
⑶lim(tanx-sinx)/sin^3(x) [x→0]＝lin｛[sinx-sinxcosx]/[cosxsin³x]｝
＝lin｛[1-cosx]/sin²x｝＝lin｛sinx/[2sinxcosx]｝＝1/2
⑴.lim（arcsinx/x） [ x→0]＝lin（y/siny）[y＝arcsinx→0]＝1
⑵.打错,应该是[n→+∞]
lim(2^n*sin[x/2^n])(x不等于零的常数) [n→＋∞]
＝lin｛x*sin[x/2^n]/（x/2^n）｝＝x*lin｛sin[x/2^n]/（x/2^n）｝＝x
⑶lim(tanx-sinx)/sin^3(x) [x→0]＝lin｛[sinx-sinxcosx]/[cosxsin³x]｝
＝lin｛[1-cosx]/sin²x｝＝lin｛sinx/[2sinxcosx]｝＝1/2