求救,一道相当难的数学题.已知sinα,sinβ是方程8x²-6kx+2k+1=0的两个根,且α,β的终边互相垂直,求k的值.
2019-04-13
求救,一道相当难的数学题.
已知sinα,sinβ是方程8x²-6kx+2k+1=0的两个根,且α,β的终边互相垂直,求k的值.
优质解答
用ab代替
终边互相垂直
不妨设b=90+a
则sinb=cosa
所以sina,cosa是方程的根
sina+cosa=6k/8
sinacosa=（2k+1)/8
因为sin²a+cos²a=1
所以(sina+cosa)²-2sinacosa=9k²/16-(2k+1)/4=1
9k²-8k-20=0
(k-2)(9k+10)=0
k=2,k=-10/9
k=2时,判别式小于0,舍去
所以k=-10/9
用ab代替
终边互相垂直
不妨设b=90+a
则sinb=cosa
所以sina,cosa是方程的根
sina+cosa=6k/8
sinacosa=（2k+1)/8
因为sin²a+cos²a=1
所以(sina+cosa)²-2sinacosa=9k²/16-(2k+1)/4=1
9k²-8k-20=0
(k-2)(9k+10)=0
k=2,k=-10/9
k=2时,判别式小于0,舍去
所以k=-10/9