例题：已知圆C：（x+1)^2+y^2=16内一定点A(1,0),点P是圆上一动点,若PA的垂直平分线交CP于一点Q,当P运动时,求Q的轨迹方程.请问在高中数学的范围内不用平面几何研究,而用纯坐标的方法,例如使用参数法,可以算出来吗?如果可以,请写下步骤,
2019-06-25
例题：已知圆C：（x+1)^2+y^2=16内一定点A(1,0),点P是圆上一动点,若PA的垂直平分线交CP于一点Q,当P运动时,求Q的轨迹方程.请问在高中数学的范围内不用平面几何研究,而用纯坐标的方法,例如使用参数法,可以算出来吗?如果可以,请写下步骤,
优质解答
解
易知,C(-1,0),A(1,0)
连接AQ.
易知,QA=QP.
QC+QA=QC+QP=OP=4
即恒有：QC+QA=4.
即动点Q到两个定点C(-1,0),A(1,0)的距离的和恒为一个定值4.
∴由椭圆的定义可知,动点Q的轨迹就是一个椭圆,
该椭圆的两个焦点分别为C(-1,0),A(1,0)
且a=2,c=1,b=√3
∴轨迹方程为：
(x²/4)+(y²/3)=1
解
易知,C(-1,0),A(1,0)
连接AQ.
易知,QA=QP.
QC+QA=QC+QP=OP=4
即恒有：QC+QA=4.
即动点Q到两个定点C(-1,0),A(1,0)的距离的和恒为一个定值4.
∴由椭圆的定义可知,动点Q的轨迹就是一个椭圆,
该椭圆的两个焦点分别为C(-1,0),A(1,0)
且a=2,c=1,b=√3
∴轨迹方程为：
(x²/4)+(y²/3)=1