优质解答
除以9余a,则说明B+C+D+E被9整除.
除以11余e,则说明A+C - (B+D) = -11、0、11
eabcd能被15整除,则说明:
D = 0或5
A + (B+C+D+E) 能被3整除,则A能被3整除.A = 3或6
因此最大的是当A = 6时,
令B=9,则对69CDE,有
C+D+E | 9 = 0
6+C-(9+D) | 11 = 0
D =0或5
解得:
D=0、C=3、E=6,ABCDE = 69306 或
D=5、C=8、E5,ABCDE = 69855
最大为69855
最小是A = 3时
令B=0,则对30CDE,有
C+D+E | 9 = 0
3+C-(0+D) | 11 = C - D + 3 | 11 = 0
D =0或5
解得:D=0、C=8、E=1,ABCDE=30801
D=5、C=2、E=2,ABCDE=30252
最小为30252
根据上面求值的过程,可知对一组确定的A,B、D,对应一个ABCDE成立.
A=3、6,D=0、5,B = 0-9
因此ABCDE理论上共有2*2*10 = 40种,(就是楼上程序给的)
但这种ABCDE里要减去E=0的(否则EABCDE不是五位数)情况
即相当于求ABCD,
A = 3、6
D = 0、5
B+C+D | 9 = 0
A+C - (B + D) | 11 = 0
同样地,对应确定的A、D,各有一组ABCD,共2*2 = 4个【3135、3630、6270、6765】
综上,符合条件的一共有40-4=36个
最大的是69855,最小的是30252
当然,如果要强调5个数字互不相同的话,不知道这题有何意义
31908、32457、37956、39054、61053、62709、63258、63807、64905
除以9余a,则说明B+C+D+E被9整除.
除以11余e,则说明A+C - (B+D) = -11、0、11
eabcd能被15整除,则说明:
D = 0或5
A + (B+C+D+E) 能被3整除,则A能被3整除.A = 3或6
因此最大的是当A = 6时,
令B=9,则对69CDE,有
C+D+E | 9 = 0
6+C-(9+D) | 11 = 0
D =0或5
解得:
D=0、C=3、E=6,ABCDE = 69306 或
D=5、C=8、E5,ABCDE = 69855
最大为69855
最小是A = 3时
令B=0,则对30CDE,有
C+D+E | 9 = 0
3+C-(0+D) | 11 = C - D + 3 | 11 = 0
D =0或5
解得:D=0、C=8、E=1,ABCDE=30801
D=5、C=2、E=2,ABCDE=30252
最小为30252
根据上面求值的过程,可知对一组确定的A,B、D,对应一个ABCDE成立.
A=3、6,D=0、5,B = 0-9
因此ABCDE理论上共有2*2*10 = 40种,(就是楼上程序给的)
但这种ABCDE里要减去E=0的(否则EABCDE不是五位数)情况
即相当于求ABCD,
A = 3、6
D = 0、5
B+C+D | 9 = 0
A+C - (B + D) | 11 = 0
同样地,对应确定的A、D,各有一组ABCD,共2*2 = 4个【3135、3630、6270、6765】
综上,符合条件的一共有40-4=36个
最大的是69855,最小的是30252
当然,如果要强调5个数字互不相同的话,不知道这题有何意义
31908、32457、37956、39054、61053、62709、63258、63807、64905