已知x1 x2是关于x的一元二次方程x的平方-2(m+2)x+2m的平方-1=0的两个实数根,且满足x1的平方-x2的平方=0、求m的值?（具体过程,最好解析）i
2019-05-28
已知x1 x2是关于x的一元二次方程x的平方-2(m+2)x+2m的平方-1=0的两个实数根,且满足x1的平方-x2的平方=0、求m的值?（具体过程,最好解析）i
优质解答
x1+x2=2(m+2)
x1x2=2m²-1
x1²-x2²=0得x1=x2或x1=-x2
当x1=x2时,
2x1=2m+4
x1²=2m²-1
联立可得(m+2)²=2m²-1
即m²+4m+4=2m²-1
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
解得m=5或m=-1
当x1=-x2时
2(m+2)=0,即m=-2
代入方程,x²+7=0方程无解,所以m≠-2
综上可得m值为5或-1
x1+x2=2(m+2)
x1x2=2m²-1
x1²-x2²=0得x1=x2或x1=-x2
当x1=x2时,
2x1=2m+4
x1²=2m²-1
联立可得(m+2)²=2m²-1
即m²+4m+4=2m²-1
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
解得m=5或m=-1
当x1=-x2时
2(m+2)=0,即m=-2
代入方程,x²+7=0方程无解,所以m≠-2
综上可得m值为5或-1