精选问答
2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,如图所示.已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g月,引力常量为G.试求:(1)月球的质量M;(2)月球的第一宇宙速度v1;(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h.

2019-04-28

2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,如图所示.已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g,引力常量为G.试求:
(1)月球的质量M;
(2)月球的第一宇宙速度v1
(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h.
优质解答
(1)月球表面处引力等于重力,G
Mm
R2
mg

得M=
gR2
G
  
(2)第一宇宙速度为近月卫星运行速度,由万有引力提供向心力
G
Mm
R2
=m
v12
R

所以月球第一宇宙速度v1
GM
R
gR

(3)卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力
G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

卫星周期T=
t
n

轨道半径r=R+h
解得h=
3
gR2t2
4n2π2
−R

答:(1)月球的质量为
gR2
G

(2)月球的第一宇宙速度为
gR

(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为
3
gR2t2
4n2π2
−R
(1)月球表面处引力等于重力,G
Mm
R2
mg

得M=
gR2
G
  
(2)第一宇宙速度为近月卫星运行速度,由万有引力提供向心力
G
Mm
R2
=m
v12
R

所以月球第一宇宙速度v1
GM
R
gR

(3)卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力
G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

卫星周期T=
t
n

轨道半径r=R+h
解得h=
3
gR2t2
4n2π2
−R

答:(1)月球的质量为
gR2
G

(2)月球的第一宇宙速度为
gR

(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为
3
gR2t2
4n2π2
−R
相关问答