线性代数自选方法计算下列行列式：a b c 1b c a 1c a b 1(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1
2019-05-07
线性代数
自选方法计算下列行列式：
a b c 1
b c a 1
c a b 1
(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1
优质解答
a b c 1
b c a 1
c a b 1
(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1
将第二行加到第三行上得到
a b c 1
b c a 1
(b+c) (c+a) (a+b) 2
(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1
所以第三行和第四行成比例,所以行列式为0
a b c 1
b c a 1
c a b 1
(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1
将第二行加到第三行上得到
a b c 1
b c a 1
(b+c) (c+a) (a+b) 2
(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1
所以第三行和第四行成比例,所以行列式为0