高一数学,向量共线问题证明.设向量oa=e1,ob=e2,oc=e3,若存在不全为零的实数λ1,λ2,λ3,使得λ1e1+λ2e2+λ3e3=0,且λ1+λ2+λ3=0,试证明ABC三点共线.麻烦过程写详细点,在线等,谢谢了.
2019-05-23
高一数学,向量共线问题证明.
设向量oa=e1,ob=e2,oc=e3,若存在不全为零的实数λ1,λ2,λ3,使得λ1e1+λ2e2+λ3e3=0,且λ1+λ2+λ3=0,试证明ABC三点共线.
麻烦过程写详细点,在线等,谢谢了.
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λ1e1+λ2e2+λ3e3=0
即λ1OA+λ2OB+（-λ1-λ2）OC=0
所以λ1(OA-OC)+λ2(OB-OC)=0
即λ1CA=-λ2CB
所以CA与CB共线,即A、B、C共线
λ1e1+λ2e2+λ3e3=0
即λ1OA+λ2OB+（-λ1-λ2）OC=0
所以λ1(OA-OC)+λ2(OB-OC)=0
即λ1CA=-λ2CB
所以CA与CB共线,即A、B、C共线