方法：将sinα、α、tanα转化为单位圆中的线段或弧线.

 如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴,AT是切线.

则有sinα=MP/OP=MP,cosα=OM/OP=OM,tanα=AT/OA=AT          (注：单位圆的半径为1 ）

α=弧AP/r=弧AP       (注：弧长与半径的比等于圆心角的弧度数的绝对值.r=1为半径）

（1）易知 MP<弦AP<弧AP  ,所以  sinα<α

  (2)   三角形两边之和大于么三边,|MP|+|OM|>|OP|,即

　　　　　　　　sinα+cosα>1

（3）S扇形OAP= 弧AP•r/2=弧AP/2=α/2,

     S⊿OAT=OA•AT/2=AT/2=(tanα)/2

因为 S扇形OAP < S⊿OAT ,所以α/2<(tanα)/2,

即α<tanα

从而,当α为锐角时,有 sinα<α<tanα

方法：将sinα、α、tanα转化为单位圆中的线段或弧线.

 如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴,AT是切线.

则有sinα=MP/OP=MP,cosα=OM/OP=OM,tanα=AT/OA=AT          (注：单位圆的半径为1 ）

α=弧AP/r=弧AP       (注：弧长与半径的比等于圆心角的弧度数的绝对值.r=1为半径）

（1）易知 MP<弦AP<弧AP  ,所以  sinα<α

  (2)   三角形两边之和大于么三边,|MP|+|OM|>|OP|,即

　　　　　　　　sinα+cosα>1

（3）S扇形OAP= 弧AP•r/2=弧AP/2=α/2,

     S⊿OAT=OA•AT/2=AT/2=(tanα)/2

因为 S扇形OAP < S⊿OAT ,所以α/2<(tanα)/2,

即α<tanα

从而,当α为锐角时,有 sinα<α<tanα