数学
高中数学题求解,要过程!急!函数f(x)的定义域为D={xlx属于R,且x不等于0},且对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)和f(-1)的值(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于等于3,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,求x的取值范围

2019-05-23

高中数学题求解,要过程!急!
函数f(x)的定义域为D={xlx属于R,且x不等于0},且对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2)
(1)求f(1)和f(-1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于等于3,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,求x的取值范围
优质解答
(1)由 对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2) 可得:
f(-1*1)=f(-1)+f(1)
f(-1)=f(-1)+f(1)
所以f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
(2)判断:f(x)是偶函数
证明:
令x1= - 1 x2=x
所以有:f(-x)=f(-1)+f(x)
即 f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
(3)f(3x+1)+f(2x-6)
(1)由 对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2) 可得:
f(-1*1)=f(-1)+f(1)
f(-1)=f(-1)+f(1)
所以f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
(2)判断:f(x)是偶函数
证明:
令x1= - 1 x2=x
所以有:f(-x)=f(-1)+f(x)
即 f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
(3)f(3x+1)+f(2x-6)
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