高中数学题求解,要过程!急!函数f(x)的定义域为D={xlx属于R,且x不等于0},且对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)和f(-1)的值(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于等于3,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,求x的取值范围
2019-05-23
高中数学题求解,要过程!急!
函数f(x)的定义域为D={xlx属于R,且x不等于0},且对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2)
(1)求f(1)和f(-1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于等于3,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,求x的取值范围
优质解答
（1）由 对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2) 可得：
f（-1*1）=f（-1）+f（1）
f（-1）=f（-1）+f（1）
所以f（1）=0
f（1）=f（-1）+f(-1)
所以f（-1）=0
（2）判断：f（x）是偶函数
证明：
令x1= - 1 x2=x
所以有：f（-x）=f（-1）+f（x）
即 f（-x）=f（x）
所以f（x）是偶函数
（3）f(3x+1)+f(2x-6)
（1）由 对于任意的X1.X2属于D,有f(X1乘X2)=f(X1)+f(X2) 可得：
f（-1*1）=f（-1）+f（1）
f（-1）=f（-1）+f（1）
所以f（1）=0
f（1）=f（-1）+f(-1)
所以f（-1）=0
（2）判断：f（x）是偶函数
证明：
令x1= - 1 x2=x
所以有：f（-x）=f（-1）+f（x）
即 f（-x）=f（x）
所以f（x）是偶函数
（3）f(3x+1)+f(2x-6)