高等代数证明题设a,b是几何空间V3的向量,证明：集合W={kA+lB | k,l∈R}是V3的一个子空间 (A,B是向量） 大小写的A,B是一样的
2019-05-07
高等代数证明题
设a,b是几何空间V3的向量,证明：集合W={kA+lB | k,l∈R}是V3的一个子空间 (A,B是向量）
大小写的A,B是一样的
优质解答
验证W对于V3的两种运算是封闭的即可.
首先知W非空
对任意p属于w,则存在p1,p2,使得p=p1*a+p2*b kp=kp1*a+kp2*b,kp1,kp2属于R,则可知kp属于W
任意p,q属于W,则p+q=（p1+q1)a+(p2+q2)b同样属于W,即p+q属于W
综上可知W对于V3的两种运算封闭,所以W是V3的一个子空间
验证W对于V3的两种运算是封闭的即可.
首先知W非空
对任意p属于w,则存在p1,p2,使得p=p1*a+p2*b kp=kp1*a+kp2*b,kp1,kp2属于R,则可知kp属于W
任意p,q属于W,则p+q=（p1+q1)a+(p2+q2)b同样属于W,即p+q属于W
综上可知W对于V3的两种运算封闭,所以W是V3的一个子空间