数学
(2012•十堰)阅读材料:例:说明代数式x2+1+(x−3)2+4的几何意义,并求它的最小值.解:x2+1+(x−3)2+4=(x−0)2+12+(x−3)2+22,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则(x−0)2+12可以看成点P与点A(0,1)的距离,(x−3)2+22可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最

2019-05-07

(2012•十堰)阅读材料:
例:说明代数式
x2+1
+
(x−3)2+4
的几何意义,并求它的最小值.
解:
x2+1
+
(x−3)2+4
=
(x−0)2+12
+
(x−3)2+22
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则
(x−0)2+12
可以看成点P与点A(0,1)的距离,
(x−3)2+22
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3
2
,即原式的最小值为3
2

根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式
(x−1)2+1
+
(x−2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)(2,3)的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式
x2+49
+
x2−12x+37
的最小值为1010.
优质解答
(1)∵原式化为(x−1)2+12+(x−2)2+32的形式,∴代数式(x−1)2+1+(x−2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,故答案为(2,3);(2)∵原式化为(x−0)2+72+(x−6)2+... (1)∵原式化为(x−1)2+12+(x−2)2+32的形式,∴代数式(x−1)2+1+(x−2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,故答案为(2,3);(2)∵原式化为(x−0)2+72+(x−6)2+...
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