（1）∵定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f（x）+1且，f（1）=2，
∴f（0）=f（2×0）=2f（0）+1，解得f（0）=-1．
f（2）=f（2×1）=2f（1）+1=2×2+1=5，
f（4）=f（2×2）=2f（2）+1=2×5+1=11．
（2）∵f（x）为一次函数，且g（x）=（x-m）f（x）在（3，+∞）上为增函数，
∴设f（x）=kx+b，k≠0，
∵f（1）=2，f（0）=-1，∴

k+b=2 b=-1

，解得k=3，b=-1，
∴f（x）=3x-1，
则g（x）=（x-m）（3x-1）=3x²-（3m+1）x+m，
由题意得

3m+1

6

≤3，解得m≤

17

3

．
∴m的取值范围（-∞，

17

3

]． （1）∵定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f（x）+1且，f（1）=2，
∴f（0）=f（2×0）=2f（0）+1，解得f（0）=-1．
f（2）=f（2×1）=2f（1）+1=2×2+1=5，
f（4）=f（2×2）=2f（2）+1=2×5+1=11．
（2）∵f（x）为一次函数，且g（x）=（x-m）f（x）在（3，+∞）上为增函数，
∴设f（x）=kx+b，k≠0，
∵f（1）=2，f（0）=-1，∴

k+b=2 b=-1

，解得k=3，b=-1，
∴f（x）=3x-1，
则g（x）=（x-m）（3x-1）=3x²-（3m+1）x+m，
由题意得

3m+1

6

≤3，解得m≤

17

3

．
∴m的取值范围（-∞，

17

3

]．