数学
平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，且满足a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=．

2019-12-16

平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，且满足a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=___．
优质解答
∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，
∴b=2ma+m2+2代入a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，
整理得到（b-2m）2+（a+m）2=0，
∵（b-2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a=-m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，
2m=-2m2+m2+2，
∴m2+2m-2=0，
∴m=-1±
3
，
∵m>0，
∴m=-1+
3
，
故答案为-1+
3
 ∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，
∴b=2ma+m2+2代入a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，
整理得到（b-2m）2+（a+m）2=0，
∵（b-2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a=-m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，
2m=-2m2+m2+2，
∴m2+2m-2=0，
∴m=-1±
3
，
∵m>0，
∴m=-1+
3
，
故答案为-1+
3
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