已知函数f(x)=(a+1)^x,g(x)=ax+1,a∈(-1,+∞),x∈N*（1）比较f(2)与g(2),f(3)与g(3)的大小（2）猜测f(n)与g(n)的大小,并用数学归纳法证明你的猜想
2019-04-14
已知函数f(x)=(a+1)^x,g(x)=ax+1,a∈(-1,+∞),x∈N*
（1）比较f(2)与g(2),f(3)与g(3)的大小
（2）猜测f(n)与g(n)的大小,并用数学归纳法证明你的猜想
优质解答
第一问懒了
2,当n=1时
(a+1)=a+1,不成立
当n=2,3时,明显成立
设n=k,则(a+1)^k>ak+1,a∈(-1,+∞),x∈N
当n=k+1时
左边=(a+1)^(k+1)=(a+1)^k*(k+1)>(ak+1)(k+1)=ak²+a(k+1)+1>a(k+1)+1
所以
n=k+1时仍然成立
第一问懒了
2,当n=1时
(a+1)=a+1,不成立
当n=2,3时,明显成立
设n=k,则(a+1)^k>ak+1,a∈(-1,+∞),x∈N
当n=k+1时
左边=(a+1)^(k+1)=(a+1)^k*(k+1)>(ak+1)(k+1)=ak²+a(k+1)+1>a(k+1)+1
所以
n=k+1时仍然成立