高中数学，数列已知数列｛an｝满足a1=1，且an=2an-1+2n次方（n≥2且n∈正整数）（1）求证数列｛an/2n次方｝是等差数列。 （这个我会）（2）求数列｛an｝的通项公式。要详细过程
2019-05-30
高中数学，数列
已知数列｛an｝满足a1=1，且an=2an-1+2n次方（n≥2且n∈正整数）
（1）求证数列｛an/2n次方｝是等差数列。 （这个我会）
（2）求数列｛an｝的通项公式。要详细过程
优质解答
（1）易知，a1/2=1/2,a2/2^2=3/2,a3=5/2,又(an/2^n)-[a(n-1)/2^(n-1)]=1.====>an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2.经检验，当n=1,2,3,...时，有an/2^n=n-1/2。故数列an/2^n的通项为：an/2^n=n-1/2.(n=1,2,3,...)(2)由前知，an=(n-1/2)*2^n.(n=1,2,3,...)即数列an的通项为：an=(n-1/2)*2^n.(n=1,2,3,...)
（1）易知，a1/2=1/2,a2/2^2=3/2,a3=5/2,又(an/2^n)-[a(n-1)/2^(n-1)]=1.====>an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2.经检验，当n=1,2,3,...时，有an/2^n=n-1/2。故数列an/2^n的通项为：an/2^n=n-1/2.(n=1,2,3,...)(2)由前知，an=(n-1/2)*2^n.(n=1,2,3,...)即数列an的通项为：an=(n-1/2)*2^n.(n=1,2,3,...)