设A={数学总评优秀的学生}，B={物理总评优秀的学生}，C={化学总评优秀的学生}，
则card（A）=21，card（B）=19，card（C）=20，card（A∩B）=9，card（B∩C）=7，
card（C∩A）=8，
∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），
∴card（A∪B∪C）-card（A∩B∩C）=21+19+20-9-8=36，
这里card（A∪B∪C）是数学，物理和化学至少有一门是优秀的人数，
card（A∩B∩C）是三科全部优秀的人数，
则估计card（A∪B∪C）的范围问题与估计card（A∩B∩C）的范围有关．
注意到card（A∩B∩C）≤min{card（A∩B），card（B∩C），card（C∩A）}=7，
则0≤card（A∩B∩C）≤7，
因而可得36≤card（A∪B∪C）≤43，
∵card（A∪B∪C）+card（

.

A∪B∪C

）=card（U），
其中card（

.

A∪B∪C

）=5，
∴41≤card（U）≤48，表示全班人数在41～48人之间，仅数学优秀的人数是card（A∩

.

B∪C

），
∴card（A∩

.

B∪C

）=card（A∪B∪C）-card（B∪C）=card（A∪B∪C）-card（B）-card（C）+card（B∩C）=card（A∪B∪C）-32，
则4≤card（A∩

.

B∪C

）≤11，同理3≤card（B∩

.

A∪C

）≤10，5≤card（C∩

.

B∪C

）≤12，
故仅数学单科优秀的学生在4～11之间，仅物理单科优秀的学生数在3～10之间，仅化学单科优秀的学生在5～12人之间． 设A={数学总评优秀的学生}，B={物理总评优秀的学生}，C={化学总评优秀的学生}，
则card（A）=21，card（B）=19，card（C）=20，card（A∩B）=9，card（B∩C）=7，
card（C∩A）=8，
∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），
∴card（A∪B∪C）-card（A∩B∩C）=21+19+20-9-8=36，
这里card（A∪B∪C）是数学，物理和化学至少有一门是优秀的人数，
card（A∩B∩C）是三科全部优秀的人数，
则估计card（A∪B∪C）的范围问题与估计card（A∩B∩C）的范围有关．
注意到card（A∩B∩C）≤min{card（A∩B），card（B∩C），card（C∩A）}=7，
则0≤card（A∩B∩C）≤7，
因而可得36≤card（A∪B∪C）≤43，
∵card（A∪B∪C）+card（

.

A∪B∪C

）=card（U），
其中card（

.

A∪B∪C

）=5，
∴41≤card（U）≤48，表示全班人数在41～48人之间，仅数学优秀的人数是card（A∩

.

B∪C

），
∴card（A∩

.

B∪C

）=card（A∪B∪C）-card（B∪C）=card（A∪B∪C）-card（B）-card（C）+card（B∩C）=card（A∪B∪C）-32，
则4≤card（A∩

.

B∪C

）≤11，同理3≤card（B∩

.

A∪C

）≤10，5≤card（C∩

.

B∪C

）≤12，
故仅数学单科优秀的学生在4～11之间，仅物理单科优秀的学生数在3～10之间，仅化学单科优秀的学生在5～12人之间．