Sn=n(n+1)/2*an S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1) 两式相减得Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1) 整理得an/a(n-1)=n/(n+2) （1） 这里可以用累乘法求出an 如果要用数学归纳法的话,可以利用上式求出a2=1/12 a3=1/20.猜想an=1/(n+1)(n+2)（2） 用数学归纳法(A)当n=1时a1=1/(2*3)=1/6满足条件(B)假设当n=k时（2）式成立即ak=1/(k+1)(k+2)则当n=k+1时利用（1）式可求得a(k+2)=ak*(k+1)/(k+3)=1/(k+2)(k+3)满足（2）时(C)综上所述当n为正整数时总有an=1/(n+1)(n+2) Sn=n(n+1)/2*an S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1) 两式相减得Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1) 整理得an/a(n-1)=n/(n+2) （1） 这里可以用累乘法求出an 如果要用数学归纳法的话,可以利用上式求出a2=1/12 a3=1/20.猜想an=1/(n+1)(n+2)（2） 用数学归纳法(A)当n=1时a1=1/(2*3)=1/6满足条件(B)假设当n=k时（2）式成立即ak=1/(k+1)(k+2)则当n=k+1时利用（1）式可求得a(k+2)=ak*(k+1)/(k+3)=1/(k+2)(k+3)满足（2）时(C)综上所述当n为正整数时总有an=1/(n+1)(n+2)