在数列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）（n∈N*），其中实数c≠0．（1）求a1，a2，a3，a4；（2）猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明；（3）若对一切k∈N*有a2k＞azk-1，求c的取值范围．

2019-04-14

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N^*），其中实数c≠0．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（3）若对一切k∈N^*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范围．

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（1）由a1=1，a2=ca1+c2•3=3c2+c=（22-1）c2+c，…（1分）a3=ca2+c3•5=8c3+c3=（32-1）c3+c2，…（2分）a4=ca3+c4•7=15c4+c3=（42-1）c4+c3，…（3分）（2）猜测an=（n2-1）cn+cn-1，n∈N*．…（5分）下用数学归... （1）由a1=1，a2=ca1+c2•3=3c2+c=（22-1）c2+c，…（1分）a3=ca2+c3•5=8c3+c3=（32-1）c3+c2，…（2分）a4=ca3+c4•7=15c4+c3=（42-1）c4+c3，…（3分）（2）猜测an=（n2-1）cn+cn-1，n∈N*．…（5分）下用数学归...