原式配方换,得
f(x)=根[(x-3)^2+(x^2-2)^2]-根[x^2+(x^2-1)^2]
这表示抛物线y=x^2上的的点P(x,y)到点A(3,2)、B(0,1)的距离差.
故P、B、A三点共线时,距离差最大,
即(||PA|-|PB||)max=|AB|
所以,
f(x)|max=|AB|=根10.
∵f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)
=√[(x-3)^2+(x^2-2)^2]-√[(x-0)^2+(x^2-1)^2]
∴函数f(x)的几何意义是：在抛物线y=x^2上的点P(x,x^2)分别到点A(3,2)和点B(0,1)的距离之差.
∵点A在抛物线的下方,点B在抛物线的上方
∴直线AB和抛物线相交
∵y=x^2且(y-1)/(x-0)=(2-1)/(3-0)
∴3x^2-x-1=0
∴x1=(1+√13)/6,x2=(1-√13)/6
∵三角形两边之差小于第三边
∴当点P的横坐标为(1-√13)/6时,f(x)有最大值|AB|=√10 原式配方换,得
f(x)=根[(x-3)^2+(x^2-2)^2]-根[x^2+(x^2-1)^2]
这表示抛物线y=x^2上的的点P(x,y)到点A(3,2)、B(0,1)的距离差.
故P、B、A三点共线时,距离差最大,
即(||PA|-|PB||)max=|AB|
所以,
f(x)|max=|AB|=根10.
∵f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)
=√[(x-3)^2+(x^2-2)^2]-√[(x-0)^2+(x^2-1)^2]
∴函数f(x)的几何意义是：在抛物线y=x^2上的点P(x,x^2)分别到点A(3,2)和点B(0,1)的距离之差.
∵点A在抛物线的下方,点B在抛物线的上方
∴直线AB和抛物线相交
∵y=x^2且(y-1)/(x-0)=(2-1)/(3-0)
∴3x^2-x-1=0
∴x1=(1+√13)/6,x2=(1-√13)/6
∵三角形两边之差小于第三边
∴当点P的横坐标为(1-√13)/6时,f(x)有最大值|AB|=√10