1.
y=(mx-4/3)(x-3)
A[4/(3m),0),B(3,0)
x=0,y=4,C(0,4)
若AC=BC
因为CO垂直BC,所以他也是底边中线
所以 AO=BO=3
A(-3,0)
4/(3m)=-3
m=-4/9
若BC=AB
由勾股定理
BC=√(BO^2+CO^2)=5
所以AB=|3-4/(3m)|=5
3-4/(3m)=5,3-4/(3m)=-5
4/(3m)=-2,4/(3m)=8
所以m=-2/3,m=1/12
若AC=AB
则AC=√(AO^2+CO^2)=√(16/9m^2+16)
AB=|3-4/(3m)|
√(16/9m^2+16)=|3-4/(3m)|
平方
16/9m^2+16=9-8/m+16/9m^2
16=9-8/m
m=-7/8
所以m=-4/9,-2/3,1/2,-7/8
所以
y=-4x^2/9+4
y=-2x^2/3+2x/3+4
y=x^2/2-6x/17+4
y=-7x^2/8-31x/24+4
2.
(1)∵x1＜0＜x2,∴AO=－x1,BO=x2,又a=1＞0,∴CO=m+1＞0.∴m＞－1.
∵1/AO-1/BO=2/CO ,∴CO(BO－AO)＝2AO•BO.即(m+1)(x1+x2)=－2x1x2.
∵x1+x2=2(m－1),x1x2＝－(1＋m),
∴(m+1)•2(m－1)=2(1+m).解得m=－1(舍去),m=2.
∴二次函数的解析式为y=x2－2x－3
(2)存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积.
设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,直线与y轴交于点E.
∵S△PCE＝S△QCE,即 1/2 CE*|XP|=1/2 CE*|XQ|,
∴|xP|=|xQ|.∵y轴平分△CPQ的面积,
∴点P、Q在y轴的异侧,即xP=－xQ.由 y=kx+b和y=x^2-2X-3 得x2－(k+2)x－(b+3)=0.①

∵xP、xQ为①的两根,∴xP+xQ=k+2=0,∴k=－2.
又∵直线与抛物线有两个交点,∴b+3＞0,即b＞－3.
∴当k=－2,且b＞－3时,直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积 1.
y=(mx-4/3)(x-3)
A[4/(3m),0),B(3,0)
x=0,y=4,C(0,4)
若AC=BC
因为CO垂直BC,所以他也是底边中线
所以 AO=BO=3
A(-3,0)
4/(3m)=-3
m=-4/9
若BC=AB
由勾股定理
BC=√(BO^2+CO^2)=5
所以AB=|3-4/(3m)|=5
3-4/(3m)=5,3-4/(3m)=-5
4/(3m)=-2,4/(3m)=8
所以m=-2/3,m=1/12
若AC=AB
则AC=√(AO^2+CO^2)=√(16/9m^2+16)
AB=|3-4/(3m)|
√(16/9m^2+16)=|3-4/(3m)|
平方
16/9m^2+16=9-8/m+16/9m^2
16=9-8/m
m=-7/8
所以m=-4/9,-2/3,1/2,-7/8
所以
y=-4x^2/9+4
y=-2x^2/3+2x/3+4
y=x^2/2-6x/17+4
y=-7x^2/8-31x/24+4
2.
(1)∵x1＜0＜x2,∴AO=－x1,BO=x2,又a=1＞0,∴CO=m+1＞0.∴m＞－1.
∵1/AO-1/BO=2/CO ,∴CO(BO－AO)＝2AO•BO.即(m+1)(x1+x2)=－2x1x2.
∵x1+x2=2(m－1),x1x2＝－(1＋m),
∴(m+1)•2(m－1)=2(1+m).解得m=－1(舍去),m=2.
∴二次函数的解析式为y=x2－2x－3
(2)存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积.
设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,直线与y轴交于点E.
∵S△PCE＝S△QCE,即 1/2 CE*|XP|=1/2 CE*|XQ|,
∴|xP|=|xQ|.∵y轴平分△CPQ的面积,
∴点P、Q在y轴的异侧,即xP=－xQ.由 y=kx+b和y=x^2-2X-3 得x2－(k+2)x－(b+3)=0.①

∵xP、xQ为①的两根,∴xP+xQ=k+2=0,∴k=－2.
又∵直线与抛物线有两个交点,∴b+3＞0,即b＞－3.
∴当k=－2,且b＞－3时,直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积