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（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q（x，2y），且满足AQ•BQ=1．（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；（Ⅱ）过点B作斜率为-22的直线l交曲线C于M、N两点，且OM+ON+OH=0，试求△MNH的面积．

2019-04-29

（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
2
倍后得到点Q（x，
2
y），且满足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B作斜率为-
2
2
的直线l交曲线C于M、N两点，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，试求△MNH的面积．
优质解答
（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，
2
y）．
依据题意，有
AQ
=（x+1，
2
y），
BQ
=（x-1，
2
y）．…（2分）
∵
AQ
•
BQ
=1，
∴x2-1+2y2=1．
∴动点P所在曲线C的方程是
x2
2
+y2=1 …（4分）
（Ⅱ）因直线l过点B，且斜率为k=-
2
2
（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，
2
y）．
依据题意，有
AQ
=（x+1，
2
y），
BQ
=（x-1，
2
y）．…（2分）
∵
AQ
•
BQ
=1，
∴x2-1+2y2=1．
∴动点P所在曲线C的方程是
x2
2
+y2=1 …（4分）
（Ⅱ）因直线l过点B，且斜率为k=-
2
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