四边形ABCD中,O为三角形ABC对角线AC上一点,三角形AOB的面积为2,三角形COD的面积为8,则三角形AOD与三角形BOC的面积和的最小值是多少?（初中试题,不能用a+b>=2根号ab)
过D作DE垂直AC,过B作BF垂直AC,垂足为E,F
设DE=h1,BF=h2
三角形AOB的面积为h2*OA/2=2
三角形DOC的面积为h1*OC/2=8
三角形AOD与三角形BOC的面积和s=h1*OA/2+h2*OC/2
s=h1*h2*OA/(2*h2)+h1*h2*OC/(2*h1)
=2h1/h2+8h2/h1
设h1/h2=x
s=2x+8/x
2x^2-sx+8=0
x^2-sx/2+4=0
(x-s/4)^2=s^2/16-4>=0
s^2>=64
s>=8
所以三角形AOD与三角形BOC的面积和的最小值是8 四边形ABCD中,O为三角形ABC对角线AC上一点,三角形AOB的面积为2,三角形COD的面积为8,则三角形AOD与三角形BOC的面积和的最小值是多少?（初中试题,不能用a+b>=2根号ab)
过D作DE垂直AC,过B作BF垂直AC,垂足为E,F
设DE=h1,BF=h2
三角形AOB的面积为h2*OA/2=2
三角形DOC的面积为h1*OC/2=8
三角形AOD与三角形BOC的面积和s=h1*OA/2+h2*OC/2
s=h1*h2*OA/(2*h2)+h1*h2*OC/(2*h1)
=2h1/h2+8h2/h1
设h1/h2=x
s=2x+8/x
2x^2-sx+8=0
x^2-sx/2+4=0
(x-s/4)^2=s^2/16-4>=0
s^2>=64
s>=8
所以三角形AOD与三角形BOC的面积和的最小值是8