线性代数的问题,如下已知三阶矩阵A和三维向量X,使得向量X,AX,A^2X线性无关,且满足A^3=3AX-2A^2X（1）记P=(X AX A^2X),求三阶矩阵B,使得B=PBP^(-1),P^(-1)是P的逆矩阵（2）计算行列式│A+I│,其中I是三阶单位矩阵
2019-05-07
线性代数的问题,如下
已知三阶矩阵A和三维向量X,使得向量X,AX,A^2X线性无关,且满足A^3=3AX-2A^2X
（1）记P=(X AX A^2X),求三阶矩阵B,使得B=PBP^(-1),P^(-1)是P的逆矩阵
（2）计算行列式│A+I│,其中I是三阶单位矩阵
优质解答
题目应该是抄错了
满足A^3=3AX-2A^2X,这里应该是满足A^3X=3AX-2A^2X,少个X
三阶矩阵B,使得B=PBP^(-1),这里我感觉应该是 三阶矩阵B,使得A=PBP^(-1)
（1）AP=(AX AAX A^3X)=(AX,AAX,3AX-2AAX)=(X AX A^2X)(0 0 0)
1 0 3
0 1 -2
这就是AP=BP,B矩阵就是那个矩阵,特征值为 0 ,1,-3
矩阵A和B相似,具有相同的特征值
所以A+I的特征值为 1,2,-2
所以行列式为-4
题目应该是抄错了
满足A^3=3AX-2A^2X,这里应该是满足A^3X=3AX-2A^2X,少个X
三阶矩阵B,使得B=PBP^(-1),这里我感觉应该是 三阶矩阵B,使得A=PBP^(-1)
（1）AP=(AX AAX A^3X)=(AX,AAX,3AX-2AAX)=(X AX A^2X)(0 0 0)
1 0 3
0 1 -2
这就是AP=BP,B矩阵就是那个矩阵,特征值为 0 ,1,-3
矩阵A和B相似,具有相同的特征值
所以A+I的特征值为 1,2,-2
所以行列式为-4