设平面曲线L：x^2 +y^2=1，则fL（2x^2 -xy+ 3y^2）ds=？高数题！算了半天了都算出来是 派。但答案是5派。求数学大神来解答一下，详细步骤..谢谢了。我们7号考试呢
2019-05-07
设平面曲线L：x^2 +y^2=1，则fL（2x^2 -xy+ 3y^2）ds=？高数题！
算了半天了都算出来是 派。但答案是5派。
求数学大神来解答一下，详细步骤..谢谢了。我们7号考试呢
优质解答
用参数方程代入x=cost,y=sint代入：
fL（2x^2 -xy+ 3y^2）ds
=fL（ y^2-xy）ds
=∫(0, 2π)(sin^2t-sintcost)dt
=∫(0, 2π)sin^2tdt
=∫(0, 2π)(1-cos2t)/2dt
=π
用参数方程代入x=cost,y=sint代入：
fL（2x^2 -xy+ 3y^2）ds
=fL（ y^2-xy）ds
=∫(0, 2π)(sin^2t-sintcost)dt
=∫(0, 2π)sin^2tdt
=∫(0, 2π)(1-cos2t)/2dt
=π