y''-y'=x 可降价的高阶微分方程怎么解 手写拍照 最好
2019-05-28
y''-y'=x 可降价的高阶微分方程
怎么解 手写拍照 最好
优质解答
令p=y'则原方程为 p'-p=x 它的齐次方程p'-p=0的通解为p1=C*exp(x)
用常数变易法求出的一个特为此令C=C(x)代入:p1=C(x)*exp(x)
(p1)'=C'(x)*epx(x)+C(x)*epx(x)==>代入:
C'(x)*epx(x)+C(x)*epx(x)-C(x)*exp(x)=C'(x)*epx(x)=x ==>dC=x*epx(-x)dx==>C(x)=(1-x)*exp(-x)+C1 代入得到原方程的齐次方程的通解为p1=1-x+C1*exp(-x)=y'进一步解得
y=x-x^2/2+C3*exp(-x)+C2此为所求原方程的通解
令p=y'则原方程为 p'-p=x 它的齐次方程p'-p=0的通解为p1=C*exp(x)
用常数变易法求出的一个特为此令C=C(x)代入:p1=C(x)*exp(x)
(p1)'=C'(x)*epx(x)+C(x)*epx(x)==>代入:
C'(x)*epx(x)+C(x)*epx(x)-C(x)*exp(x)=C'(x)*epx(x)=x ==>dC=x*epx(-x)dx==>C(x)=(1-x)*exp(-x)+C1 代入得到原方程的齐次方程的通解为p1=1-x+C1*exp(-x)=y'进一步解得
y=x-x^2/2+C3*exp(-x)+C2此为所求原方程的通解