高中数学题 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=an/((an)+3)(n∈N*)求证:数列｛(1/an)+(1/2)｝是等比数列,并求an的通向公式过程!
2019-05-27
高中数学题 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=an/((an)+3)(n∈N*)
求证:数列｛(1/an)+(1/2)｝是等比数列,并求an的通向公式
过程!
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a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n]
[a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2
可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列
设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3^n
a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n]
[a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2
可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列
设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3^n