数学
为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整； 优分 非优分 总计 男生             

2019-05-04

为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．
作业帮
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
优分 非优分 总计
男生 ___       ___      ___       
女生 ___ ___ ___
总计 ___ ___ 50
（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．
附：
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
优质解答
（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：
 优分非优分总计
男生92130
女生11920
总计203050
（2分）
假设H0：该学科成绩与性别无关，
则K2的观测值k=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
50×(9×9-11×21)2
20×30×20×30
=3.125，
因为3.125>2.706，
所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（6分）
（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，
因此需要将男女生成绩的优分频率f=
20
50
=0.4视作概率；（7分）
设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，
则X服从二项分布B（3，0.4），（9分）
所求概率P=P（X=2）+P（X=3）
=
C
2
3
×0.42×0.6+
C
3
3
×0.43
=0.352．（12分） （Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：
 优分非优分总计
男生92130
女生11920
总计203050
（2分）
假设H0：该学科成绩与性别无关，
则K2的观测值k=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
50×(9×9-11×21)2
20×30×20×30
=3.125，
因为3.125>2.706，
所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（6分）
（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，
因此需要将男女生成绩的优分频率f=
20
50
=0.4视作概率；（7分）
设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，
则X服从二项分布B（3，0.4），（9分）
所求概率P=P（X=2）+P（X=3）
=
C
2
3
×0.42×0.6+
C
3
3
×0.43
=0.352．（12分）
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