数学分析中的大O和小O我知道小o（）是表示比括号中式子更高阶的无穷小,想请教一下小o的计算规则,如何把式子并入小O内?并入的式子与（）里的式子如何计算处理?我理解大O是表示同阶的函数,大O好像还可以与小O进行转化?如果可以的话,应如何转化?
2019-04-15
数学分析中的大O和小O
我知道小o（）是表示比括号中式子更高阶的无穷小,想请教一下小o的计算规则,如何把式子并入小O内?并入的式子与（）里的式子如何计算处理?我理解大O是表示同阶的函数,大O好像还可以与小O进行转化?如果可以的话,应如何转化?
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小o是高阶无穷小,大O则是有界量而不是同阶量,先要把定义搞清楚.
具体一点讲,如果给定某个变化趋势x->a,
1.若lim f(x)/g(x)=0,那么记f(x) = o(g(x))；
2.若存在M>0使得|f(x)/g(x)|0,那么记f(x)=Ω(g(x))
4.若00时o(x^k)可以化到O(x^{k+1}),比如k+1阶可微函数的n阶Maclaurin展开的余项就有这两种形式.不过一般是不成立的,比如x->0时x/lnx=o(x),但是不能化到o(x^2).
小o是高阶无穷小,大O则是有界量而不是同阶量,先要把定义搞清楚.
具体一点讲,如果给定某个变化趋势x->a,
1.若lim f(x)/g(x)=0,那么记f(x) = o(g(x))；
2.若存在M>0使得|f(x)/g(x)|0,那么记f(x)=Ω(g(x))
4.若00时o(x^k)可以化到O(x^{k+1}),比如k+1阶可微函数的n阶Maclaurin展开的余项就有这两种形式.不过一般是不成立的,比如x->0时x/lnx=o(x),但是不能化到o(x^2).